Вариант 1, Задача 3: Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 30% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 45% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: Обозначим: A - яйцо из первого хозяйства, B - яйцо высшей категории. Нужно найти \(P(A|B)\) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории. Используем формулу Байеса: \[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\] Из условия известно: \(P(B|A) = 0.6\) - вероятность, что яйцо высшей категории из первого хозяйства, \(P(B) = 0.45\) - вероятность, что яйцо высшей категории. Нужно найти \(P(A)\) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства. Пусть \(x\) - доля яиц из первого хозяйства, тогда \(1-x\) - доля яиц из второго хозяйства. Тогда:\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})\) \(0.45 = 0.6x + 0.3(1-x)\) \(0.45 = 0.6x + 0.3 - 0.3x\) \(0.15 = 0.3x\) \(x = 0.5\) То есть \(P(A) = 0.5\) Подставляем в формулу Байеса: \[P(A|B) = \frac{0.6 \cdot 0.5}{0.45} = \frac{0.3}{0.45} = \frac{2}{3} \approx 0.67\] Ответ: 0.67