Вариант 2, Задача 1: Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 18% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 23% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 22% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение: Пусть: A - яйцо из первого хозяйства, B - яйцо высшей категории. Нужно найти P(A|B) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории. Используем формулу Байеса: \[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\] Из условия известно: \(P(B|A) = 0.18\) - вероятность, что яйцо высшей категории из первого хозяйства, \(P(B) = 0.22\) - вероятность, что яйцо высшей категории. Нужно найти \(P(A)\) - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства. Пусть \(x\) - доля яиц из первого хозяйства, тогда \(1-x\) - доля яиц из второго хозяйства. Тогда: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})\) \(0.22 = 0.18x + 0.23(1-x)\) \(0.22 = 0.18x + 0.23 - 0.23x\) \(-0.01 = -0.05x\) \(x = 0.2\) То есть \(P(A) = 0.2\) Подставляем в формулу Байеса: \[P(A|B) = \frac{0.18 \cdot 0.2}{0.22} = \frac{0.036}{0.22} = \frac{36}{220} = \frac{9}{55} \approx 0.16\] Ответ: 0.16