Вариант 2, Задача 2: Чтобы поступить в институт на специальность «Биотехника», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 80 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и химии. Чтобы поступить на специальность «Управление», нужно набрать не менее 80 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и обществознанию. Вероятность того, что абитуриент 3. получит не менее 80 баллов по математике, равна 0,3, по русскому языку – 0,4, по химии – 0,7 и по обществознанию – 0,6. Найдите вероятность того, что 3. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение: Обозначим события: A - абитуриент поступит на "Биотехнику" (сдал математику, русский и химию). B - абитуриент поступит на "Управление" (сдал математику, русский и обществознание). Нужно найти P(A∪B) - вероятность того, что абитуриент поступит хотя бы на одну специальность. Используем формулу: \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] где P(A) - вероятность поступления на "Биотехнику", P(B) - вероятность поступления на "Управление", P(A∩B) - вероятность поступления на обе специальности. Вероятность поступления на "Биотехнику": \(P(A) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{хим}) = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.7 = 0.084\) Вероятность поступления на "Управление": \(P(B) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{общ}) = 0.3 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 0.072\) Вероятность поступления на обе специальности: \(P(A \cap B) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) = 0.3 \cdot 0.4 = 0.12\) Неправильно! Нужно вероятность того, что он сдаст все предметы. Математику сдал (М) - вероятность 0.3 Русский сдал (Р) - вероятность 0.4 Химию сдал (Х) - вероятность 0.7 Обществознание сдал (О) - вероятность 0.6 Вероятность, что абитуриент поступит на "Биотехнику" = P(M) * P(Р) * P(Х) = 0.3 * 0.4 * 0.7 = 0.084 Вероятность, что абитуриент поступит на "Управление" = P(M) * P(Р) * P(О) = 0.3 * 0.4 * 0.6 = 0.072 Вероятность, что поступит хотя бы на одну специальность = P(A) + P(B) - P(A и B), где P(A и B) = 0, т.к. нельзя одновременно поступить на две разные специальности. Итого: 0.084 + 0.072 = 0.156 Ответ: 0.156