Вариант 1, Задача 1: Чтобы поступить в институт на специальность «Автоматизация», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и физике. Чтобы поступить на специальность «Мехатроника», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трёх предметов – математике, русскому языку и информатике. Вероятность того, что абитуриент У. получит не менее 60 баллов по математике, равна 0,4, по русскому языку – 0,5, по физике – 0,3 и по информатике – 0,2. Найдите вероятность того, что У. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение: Обозначим события: A - абитуриент поступит на "Автоматизацию" (сдал математику, русский и физику). B - абитуриент поступит на "Мехатронику" (сдал математику, русский и информатику). Нужно найти P(A∪B) - вероятность того, что абитуриент поступит хотя бы на одну специальность. Используем формулу: \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] где P(A) - вероятность поступления на "Автоматизацию", P(B) - вероятность поступления на "Мехатронику", P(A∩B) - вероятность поступления на обе специальности. Вероятность поступления на "Автоматизацию": \(P(A) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{физ}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06\) Вероятность поступления на "Мехатронику": \(P(B) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) \cdot P(\text{инф}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.2 = 0.04\) Вероятность поступления на обе специальности: \(P(A \cap B) = P(\text{мат}) \cdot P(\text{рус}) = 0.4 \cdot 0.5 = 0.2\) Неправильно! Нужно вероятность того, что он сдаст все предметы. Математику сдал (М) - вероятность 0.4 Русский сдал (Р) - вероятность 0.5 Физику сдал (Ф) - вероятность 0.3 Информатику сдал (И) - вероятность 0.2 Вероятность, что абитуриент поступит на "Автоматизацию" = P(M) * P(Р) * P(Ф) = 0.4 * 0.5 * 0.3 = 0.06 Вероятность, что абитуриент поступит на "Мехатронику" = P(M) * P(Р) * P(И) = 0.4 * 0.5 * 0.2 = 0.04 Вероятность, что поступит хотя бы на одну специальность = P(A) + P(B) - P(A и B), где P(A и B) = 0, т.к. нельзя одновременно поступить на две разные специальности. Итого: 0.06 + 0.04 = 0.1 Ответ: 0.1