Вариант 1, Задача 4: Дано: AB = 24 см; CB = 16 см; AM = 9 см; BN = 10 см. Доказать: MN || AC.

Для того чтобы доказать, что MN || AC, нужно показать, что \(\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC}\). Найдем BM: \(BM = BA - AM = 24 - 9 = 15\) см. Проверим отношение: \(\frac{BM}{BA} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\). \(\frac{BN}{BC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\). Так как \(\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{5}{8}\), по теореме Фалеса MN || AC.