Вариант 1, Задача 2: Найдите отношение площадей двух треугольников, если стороны одного равны 5 см, 8 см, 12 см, а стороны другого - 15 см, 24 см, 36 см.

Найдем отношение соответствующих сторон: \(\frac{5}{15} = \frac{1}{3}\), \(\frac{8}{24} = \frac{1}{3}\), \(\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\). Поскольку отношение всех соответствующих сторон равно \(\frac{1}{3}\), эти треугольники подобны, и коэффициент подобия \(k = \frac{1}{3}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть \(k^2\). Таким образом, отношение площадей равно \((\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\).