Вариант 2, Задача 4: Дано: AO = 15 см; BO = 8 см; AC = 27 см; DO = 10 см. Доказать: ABCD - трапеция.

Для того чтобы доказать, что ABCD - трапеция, нужно показать, что BC || AD. Для этого достаточно показать, что \(\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB}\), где O - точка пересечения диагоналей. Найдем OC: \(OC = AC - AO = 27 - 15 = 12\) см. Проверим отношение: \(\frac{AO}{OC} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\). \(\frac{DO}{OB} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\). Так как \(\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB} = \frac{5}{4}\), то BC || AD. Следовательно, ABCD - трапеция.