Вариант 1, Задача 1: В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24°, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

Рассмотрим первый треугольник. Если угол при вершине равен 24°, то углы при основании равны \(\frac{180° - 24°}{2} = \frac{156°}{2} = 78°\). Теперь рассмотрим второй треугольник. Если угол при основании равен 78°, то другой угол при основании тоже равен 78° (так как треугольник равнобедренный). Тогда угол при вершине равен \(180° - 78° - 78° = 180° - 156° = 24°\). Таким образом, углы в обоих треугольниках равны (24°, 78°, 78°). Следовательно, эти треугольники подобны, так как у них все углы одинаковы.