Вариант 1, Задача 3: Диаметр шара равен 6. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Решение: 1. Радиус шара R = диаметр / 2 = 6 / 2 = 3. 2. Расстояние от центра шара до плоскости равно (d = R * cos(45°) = 3 * \frac{\sqrt{2}}{2}). 3. Радиус сечения (r^2 = R^2 - d^2 = 3^2 - (3 * \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 9 - 9 * \frac{2}{4} = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}). 4. Площадь сечения (S = πr^2 = π * \frac{9}{2} = \frac{9}{2}π). Ответ: Площадь сечения шара равна (\frac{9}{2}π).