Вариант 1, Задача 1: Сфера, радиусом 15см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Решение: 1. Линия пересечения сферы и плоскости - это окружность. 2. Радиус этой окружности можно найти по теореме Пифагора: (r^2 = R^2 - d^2), где R - радиус сферы, d - расстояние от центра сферы до плоскости, r - радиус окружности пересечения. 3. В нашем случае R = 15 см, d = 9 см. Тогда (r^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144). Следовательно, r = √144 = 12 см. 4. Длина окружности (линии пересечения) (C = 2πr = 2π * 12 = 24π) см. Ответ: Длина линии пересечения равна (24π) см.