Вариант 2, Задача 3: Диаметр шара равен 10. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Решение: 1. R = 10 / 2 = 5. 2. (d = R * cos(45°) = 5 * \frac{\sqrt{2}}{2}). 3. (r^2 = R^2 - d^2 = 5^2 - (5 * \frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 25 - 25 * \frac{2}{4} = 25 - \frac{25}{2} = \frac{25}{2}). 4. (S = πr^2 = π * \frac{25}{2} = \frac{25}{2}π). Ответ: Площадь сечения шара равна (\frac{25}{2}π).