Вариант 1. Задача 2: К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle DCO = 30^\circ\).

Так как \(CD\) - касательная, а \(OD\) - радиус, проведенный в точку касания, то \(OD \perp CD\). Следовательно, \(\triangle ODC\) - прямоугольный, с прямым углом \(\angle ODC\). Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ODC\). Мы знаем, что \(OD = 6\) см (радиус) и \(\angle DCO = 30^\circ\). Нам нужно найти \(OC\) (гипотенузу). Используем соотношение между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике: \(\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\) \(OC = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: \(OC = 12\) см