Вариант 2. Задача 3: В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK (рис. 65). Докажите, что \(\angle MNK = \angle MNF\).

Рассмотрим окружность с центром \(O\), диаметром \(MN\), и хордами \(NF\) и \(NK\), где \(NF = NK\). Доказательство: 1. Так как \(NF = NK\), то дуги \(NF\) и \(NK\) равны (равные хорды стягивают равные дуги). 2. Угол \(\angle MNK\) – вписанный, опирается на дугу \(NK\). 3. Угол \(\angle MNF\) – вписанный, опирается на дугу \(NF\). 4. Так как дуги \(NF\) и \(NK\) равны, то и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. Следовательно, \(\angle MNK = \angle MNF\). Что и требовалось доказать.