Вариант №8. Задача 3. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 60, значит, сторона ромба равна $$a = \frac{60}{4} = 15$$. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - один из его углов. В данном случае, $$\alpha = 30^\circ$$, и $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$. Тогда, $$S = 15^2 \cdot \frac{1}{2} = 225 \cdot \frac{1}{2} = 112.5$$. Ответ: 112.5