Вариант №15, Задача 1: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=12, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 108. Найдите площадь треугольника MBN.

Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC. Коэффициент подобия k = MN/AC = 8/12 = 2/3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S(MBN) / S(ABC) = k^2 = (2/3)^2 = 4/9. S(MBN) = (4/9) * S(ABC) = (4/9) * 108 = 48. Ответ: 48