Вариант №16, Задача 3: В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где BC = 4 и AD = 8 - основания. Пусть угол при основании равен 45°. Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2. В прямоугольном треугольнике ABH, угол ABH = 45°, значит, треугольник равнобедренный, и BH = AH = 2. Площадь трапеции S = ((BC + AD) / 2) * BH = ((4 + 8) / 2) * 2 = 12. Ответ: 12