Вариант №15, Задача 3: В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=14° и ∠BDC=117°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 117° = 131°. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то ∠BCD = ∠ADC = 131°. ∠BDC + ∠ABD = 180° - ∠BCD. ∠ABD = 180 - 131 = 49°. Тогда ∠ADB + ∠BDC = 180 - ∠BCD. Так как AB=CD, то трапеция равнобедренная, следовательно, \( \angle ABC = \angle BCD\). Сумма углов \( \angle BDA + \angle BDC = \angle ADC \). \( \angle ADC = \angle ABC \) как углы при основании равнобедренной трапеции. Значит, \( \angle ABC = 180 - (\angle BDA + \angle BDC ) = 180 - 131 = 49^{\circ} \). Ответ: 49°