Вариант №1, Задача 3: В прямоугольнике ABCD диагональ AC равна 5 дм, одна из сторон равна 3 см. Найдите длину другой стороны.

Сначала нужно привести все величины к одной единице измерения. Переведем диагональ из дециметров в сантиметры: 5 дм = 50 см. Пусть ABCD - прямоугольник, где (AC) - диагональ, (AB) и (BC) - стороны. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике (ABC): (AB^2 + BC^2 = AC^2). Известно, что (AC = 50) см (диагональ) и одна из сторон, например, (AB = 3) см. Найдем сторону (BC). (3^2 + BC^2 = 50^2) (9 + BC^2 = 2500) (BC^2 = 2500 - 9) (BC^2 = 2491) Извлечем квадратный корень: (BC = \sqrt{2491} \approx 49.91) см Ответ: Длина другой стороны прямоугольника примерно равна 49.91 см.