Чтобы выполнить действия с смешанными числами, сначала выполним действия с целыми частями, затем с дробными.
$$5\frac{5}{21} - 3\frac{3}{21} + 1\frac{1}{21} = (5 - 3 + 1) + (\frac{5}{21} - \frac{3}{21} + \frac{1}{21}) = 3 + \frac{5 - 3 + 1}{21} = 3 + \frac{3}{21} = 3\frac{3}{21}$$
Сократим дробь: $$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$$
Ответ: $$3\frac{1}{7}$$