Чтобы выполнить действия с смешанными числами, сначала выполним действия с целыми частями, затем с дробными.
$$6\frac{12}{27} - 4\frac{5}{27} + 6\frac{16}{27} = (6 - 4 + 6) + (\frac{12}{27} - \frac{5}{27} + \frac{16}{27}) = 8 + \frac{12 - 5 + 16}{27} = 8 + \frac{23}{27} = 8\frac{23}{27}$$
Ответ: $$8\frac{23}{27}$$