Вариант 1. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 27; б) 15 и 45; в) 6, 9 и 20. 2. Два теплохода отправляются от пристани в рейс. Первый возвращается каждые 24 дня, второй — каждые 30 дней. Через сколько дней они снова встретятся на пристани, если сегодня они отправились вместе?

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём максимальную степень каждого множителя.

1. а) 18 = 2 · 3², 27 = 3³, поэтому НОК = 2 · 3³ = 54.
   б) 15 = 3 · 5, 45 = 3² · 5, поэтому НОК = 3² · 5 = 45.
   в) 6 = 2 · 3, 9 = 3², 20 = 2² · 5, поэтому НОК = 2² · 3² · 5 = 180.
2. Теплоходы снова встретятся через НОК(24, 30) дней. 24 = 2³ · 3, 30 = 2 · 3 · 5, поэтому НОК = 2³ · 3 · 5 = 120 дней.

Ответ: 1) а) 54; б) 45; в) 180. 2) Через 120 дней.