Вариант 3. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 28 и 42; б) 16 и 48; в) 9, 15 и 28. 2. Автобусы двух маршрутов отправляются от вокзала. Автобус № 1 возвращается через 45 мин, автобус № 2 — через 60 мин. Через сколько минут они снова одновременно отправятся от вокзала, если первый уехал в 8:00, а второй в 8:15?

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём максимальную степень каждого множителя.

1. а) 28 = 2² · 7, 42 = 2 · 3 · 7, поэтому НОК = 2² · 3 · 7 = 84.
   б) 16 = 2⁴, 48 = 2⁴ · 3, поэтому НОК = 2⁴ · 3 = 48.
   в) 9 = 3², 15 = 3 · 5, 28 = 2² · 7, поэтому НОК = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260.
2. От 8:00 до общего отправления должно пройти число минут, кратное 45; при этом оно должно быть на 15 минут больше числа, кратного 60, так как второй автобус отправился в 8:15. Первое подходящее время — 135 минут: 135 делится на 45, а 135 − 15 = 120 делится на 60. Значит, автобусы отправятся одновременно в 10:15 — через 135 минут после отправления первого автобуса, или через 120 минут после отправления второго.

Ответ: 1) а) 84; б) 48; в) 1260. 2) Через 135 минут после 8:00, в 10:15.