Вариант 5. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48; б) 18 и 54; в) 12, 16 и 35. 2. Три сигнальные лампы загораются одновременно. Первая горит каждые 12 секунд, вторая — каждые 15 секунд, третья — каждые 18 секунд. Через сколько секунд все три снова загорятся одновременно?

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём максимальную степень каждого множителя.

1. а) 32 = 2⁵, 48 = 2⁴ · 3, поэтому НОК = 2⁵ · 3 = 96.
   б) 18 = 2 · 3², 54 = 2 · 3³, поэтому НОК = 2 · 3³ = 54.
   в) 12 = 2² · 3, 16 = 2⁴, 35 = 5 · 7, поэтому НОК = 2⁴ · 3 · 5 · 7 = 1680.
2. Лампы снова загорятся одновременно через НОК(12, 15, 18) секунд. 12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3², поэтому НОК = 2² · 3² · 5 = 180 секунд.

Ответ: 1) а) 96; б) 54; в) 1680. 2) Через 180 секунд.