Вариант 4. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 30 и 45; б) 25 и 75; в) 10, 14 и 33. 2. Два поезда отправляются со станции в одном направлении. Первый поезд делает полный круговой маршрут за 1 ч 20 мин, второй — за 1 ч 30 мин. Через сколько часов они снова одновременно окажутся на станции?

Чтобы найти НОК, разложим числа на простые множители и возьмём максимальную степень каждого множителя.

1. а) 30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5, поэтому НОК = 2 · 3² · 5 = 90.
   б) 25 = 5², 75 = 3 · 5², поэтому НОК = 3 · 5² = 75.
   в) 10 = 2 · 5, 14 = 2 · 7, 33 = 3 · 11, поэтому НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310.
2. Переведём время в минуты: 1 ч 20 мин = 80 мин, 1 ч 30 мин = 90 мин. Поезда снова будут на станции одновременно через НОК(80, 90) минут. 80 = 2⁴ · 5, 90 = 2 · 3² · 5, поэтому НОК = 2⁴ · 3² · 5 = 720 минут. 720 минут = 12 часов.

Ответ: 1) а) 90; б) 75; в) 2310. 2) Через 12 часов.