Вариант 1. 1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0, и промежутки, в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем функцию: y = (x − 3)² − 4. Это парабола с вершиной (3; −4), ветви направлены вверх.

а) При x = 0,5: y = 0,25 − 3 + 5 = 2,25.

б) При y = −1: (x − 3)² − 4 = −1, поэтому (x − 3)² = 3 и x = 3 − √3 или x = 3 + √3.

в) Нули: (x − 1)(x − 5) = 0, значит x = 1 и x = 5. Парабола направлена вверх, поэтому y > 0 при x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞), а y < 0 при x ∈ (1; 5).

г) Справа от вершины функция возрастает: при x ∈ [3; +∞).

Ответ: а) 2,25; б) x = 3 ± √3; в) нули 1 и 5, y > 0 на (−∞; 1) ∪ (5; +∞), y < 0 на (1; 5); г) функция возрастает на [3; +∞).