Вариант 2. 1. Постройте график функции y = x² − 8x + 13. Найдите: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0, и промежутки, в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция убывает.

Преобразуем функцию: y = (x − 4)² − 3. Вершина параболы — (4; −3), ветви направлены вверх.

а) При x = 1,5: y = 2,25 − 12 + 13 = 3,25.

б) Если y = 2, то (x − 4)² − 3 = 2, откуда x = 4 − √5 или x = 4 + √5.

в) Нули находятся из (x − 4)² = 3: x = 4 − √3 и x = 4 + √3. Поэтому y > 0 при x ∈ (−∞; 4 − √3) ∪ (4 + √3; +∞), а y < 0 при x ∈ (4 − √3; 4 + √3).

г) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает при x ∈ (−∞; 4].

Ответ: а) 3,25; б) x = 4 ± √5; в) нули 4 ± √3, y > 0 вне промежутка между нулями, y < 0 между ними; г) функция убывает на (−∞; 4].