Вариант 1. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/4 x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем правые части: x²/4 = 5x − 16. Умножим на 4: x² − 20x + 64 = 0.

Дискриминант равен 400 − 256 = 144, поэтому уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 16. Подстановка в y = x²/4 даёт соответственно y = 4 и y = 64.

Ответ: графики пересекаются в точках (4; 4) и (16; 64).