Вариант 1. 1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Представим функцию в виде квадрата двучлена: \(y=(x-3)^2-4\). Поэтому график — парабола с вершиной \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Нули: \((x-3)^2=4\), откуда \(x=1\) или \(x=5\).

а) При \(x=0.5\): \(y=0.25-3+5=2.25\).

б) При \(y=-1\): \((x-3)^2-4=-1\), поэтому \((x-3)^2=3\) и \(x=3\pm\sqrt3\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках 1 и 5, значит, \(y>0\) при \(x<1\) или \(x>5\), а \(y<0\) при \(1<x<5\).

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает; промежуток возрастания — \([3; +\infty)\).

Ответ: а) 2,25; б) \(x=3\pm\sqrt3\); нули: 1 и 5; \(y>0\) на \((−\infty;1)\cup(5;+\infty)\), \(y<0\) на \((1;5)\); г) \([3;+\infty)\).