Вариант 2. 1. Постройте график функции y = x² − 8x + 13. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция убывает.

Запишем функцию как \(y=(x-4)^2-3\). Это парабола с вершиной \((4;-3)\), ветви направлены вверх.

а) При \(x=1.5\): \(y=2.25-12+13=3.25\).

б) Если \(y=2\), то \((x-4)^2-3=2\), откуда \((x-4)^2=5\) и \(x=4\pm\sqrt5\).

в) Нули: \((x-4)^2=3\), поэтому \(x=4\pm\sqrt3\). Поскольку парабола направлена вверх, \(y>0\) при \(x<4-\sqrt3\) или \(x>4+\sqrt3\), а \(y<0\) при \(4-\sqrt3<x<4+\sqrt3\).

г) До вершины функция убывает, следовательно, промежуток убывания — \((−\infty;4]\).

Ответ: а) 3,25; б) \(x=4\pm\sqrt5\); нули: \(4\pm\sqrt3\); \(y>0\) на \((−\infty;4-\sqrt3)\cup(4+\sqrt3;+\infty)\), \(y<0\) на \((4-\sqrt3;4+\sqrt3)\); г) \((−\infty;4]\).