Вариант 2. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ⅕x² и прямая y = 20 − 3x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения: \(\frac15x^2=20-3x\), откуда \(x^2+15x-100=0\). Разложим на множители: \((x+20)(x-5)=0\), значит, \(x=-20\) или \(x=5\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=-20\), \(y=20+60=80\); при \(x=5\), \(y=20-15=5\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((-20;80)\) и \((5;5)\).