Вариант 1. 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ¼x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac14x^2=5x-16\). Умножим на 4: \(x^2-20x+64=0\). Разложение на множители: \((x-4)(x-16)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=16\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=20-16=4\); при \(x=16\), \(y=80-16=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).