Вариант 1. № 1. Точки A, B, C лежат на окружности с центром O. ∠AOB = 80°, AC : BC = 2 : 3. Найти углы треугольника ABC.

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB, вдвое меньше центрального: ∠ACB = 80° : 2 = 40°.

Пусть ∠A = α, ∠B = β. Тогда α + β = 140°. По теореме синусов AC : BC = sin β : sin α = 2 : 3. Подставляя α = 140° − β, получаем β ≈ 41,2°, а α ≈ 98,8°.

Ответ: ∠A ≈ 98,8°, ∠B ≈ 41,2°, ∠C = 40°.