Вариант 1. № 2. Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Хорда AB делится точкой K на отрезки 10 см и 7 см. На какие отрезки точка K делит хорду CD, если CD больше AB на 3 см?

Длина AB равна 10 + 7 = 17 см, поэтому CD = 17 + 3 = 20 см. По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. Пусть отрезки CD равны x и 20 − x:

10 · 7 = x(20 − x), откуда x² − 20x + 70 = 0.

Решение: x = 10 ± 3√30. Следовательно, отрезки приблизительно равны 3,57 см и 16,43 см.

Ответ: 10 − 3√30 см и 10 + 3√30 см (примерно 3,57 см и 16,43 см).