Вариант 2. № 1. Вершины A, B, C лежат на окружности с центром O. BC : AB = 3 : 2, ∠ABC = 80°. Найти угол AOB.

Центральный угол AOC, опирающийся на ту же дугу AC, что и вписанный угол ABC, равен 2 · 80° = 160°. Обозначим ∠AOB = y, ∠BOC = x. Для вписанных в одну окружность хорд отношение длин равно отношению синусов половин соответствующих центральных углов: sin(x/2) : sin(y/2) = 3 : 2. При x + y = 200° получаем sin(100° − y/2) = 1,5 sin(y/2), откуда y ≈ 73,2°.

Ответ: ∠AOB ≈ 73,2°.