Вариант 1. № 2. Дано: дуга AB : дуга BC = 11 : 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.

По рисунку центральный угол \(\angle AOC = 130^\circ\), поэтому дуга AC равна \(130^\circ\). Остальные две дуги составляют \(360^\circ-130^\circ=230^\circ\).

Дуги AB и BC относятся как 11:12, всего 23 доли. Одна доля равна \(230^\circ:23=10^\circ\). Значит, дуга AB равна \(110^\circ\), а дуга BC — \(120^\circ\).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \(\angle BCA=110^\circ:2=55^\circ\), \(\angle BAC=120^\circ:2=60^\circ\).

Ответ: ∠BCA = 55°, ∠BAC = 60°.