Вариант 2. № 2. Дано: дуга AB : дуга AC = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.

Угол \(\angle BAC=60^\circ\) — вписанный, он опирается на дугу BC. Поэтому дуга BC и центральный угол \(\angle BOC\) равны \(2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Дуги AB и AC вместе составляют \(360^\circ-120^\circ=240^\circ\). Их отношение 5:3, то есть всего 8 долей. Дуга AC равна \(240^\circ\cdot\frac38=90^\circ\).

Угол \(\angle ABC\) — вписанный, опирающийся на дугу AC, поэтому \(\angle ABC=90^\circ:2=45^\circ\).

Ответ: ∠BOC = 120°, ∠ABC = 45°.