Вариант 1. 2. Решить показательное уравнение и неравенство: 2^(7 − 3x) = (1/2)^(x − 4); 0,7^x < 2 2/49; 100^x − 11·10^x + 10 = 0.

Уравнение. Представим правую часть как степень двойки: \((1/2)^{x-4}=2^{-x+4}\). При равных основаниях приравниваем показатели: \(7-3x=4-x\), откуда \(x=\frac32\).

Неравенство. \(2\frac{2}{49}=\frac{100}{49}=(\frac{10}{7})^2=(\frac{7}{10})^{-2}\). Так как основание \(0.7\) меньше 1, функция убывает, поэтому \(0.7^x<0.7^{-2}\) равносильно \(x>-2\).

Уравнение с заменой. Положим \(t=10^x>0\). Тогда \(100^x=t^2\), и \(t^2-11t+10=0\). Разложение: \((t-1)(t-10)=0\), значит, \(t=1\) или \(t=10\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: уравнение — \(x=\frac32\); неравенство — \(x>-2\); последнее уравнение — \(x\in\{0,1\}\).