Вариант 1. 4. Найти функцию, обратную к функции y = (x − 8)^−1, указать её область определения и множество значений (без построения).

Запишем исходную функцию как \(y=\frac{1}{x-8}\). Меняем местами переменные: \(x=\frac{1}{y-8}\). Решаем относительно \(y\): \(y-8=\frac1x\), поэтому обратная функция имеет вид \(f^{-1}(x)=8+\frac1x\).

Для обратной функции знаменатель не должен быть равен нулю, значит, её область определения: \(x\in\mathbb R\setminus\{0\}\). Значения обратной функции не могут равняться 8: \(E(f^{-1})=\mathbb R\setminus\{8\}\).

Ответ: \(f^{-1}(x)=8+\frac1x\); область определения — \(\mathbb R\setminus\{0\}\), множество значений — \(\mathbb R\setminus\{8\}\).