Вариант 2. 1. Решить иррациональные уравнения: ⁴√(13x² − 36) = x; √(4 − 6x − x²) = x + 4.

Первое уравнение. Левая часть неотрицательна, значит, \(x\ge0\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(13x^2-36=x^4\). Обозначим \(z=x^2\): \(z^2-13z+36=0\), то есть \((z-4)(z-9)=0\). Поэтому \(x^2=4\) или \(x^2=9\); с учётом \(x\ge0\) получаем \(x=2\) или \(x=3\). Оба значения подходят.

Второе уравнение. Из исходного равенства следует \(x+4\ge0\). После возведения в квадрат: \(4-6x-x^2=(x+4)^2\), откуда \(2x^2+2x+12=0\). Дискриминант равен \(2^2-4\cdot2\cdot12=-92<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: первое уравнение — \(x\in\{2,3\}\); второе уравнение корней не имеет.