Вариант 1. 3. Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечена точка K так, что AK = 6 см, KC = 9 см. Найдите площади треугольников ABK и CBK, если AB = 13 см, BC = 14 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сначала найдём площадь треугольника ABC. Его стороны равны 13 см, 14 см и \(AC=6+9=15\) см. По формуле Герона полупериметр равен \(21\) см, поэтому

\(S_{ABC}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\text{ см}^2\).

Треугольники ABK и CBK имеют высоту из B к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания AK и KC:

\(S_{ABK}:S_{CBK}=6:9=2:3\).

Следовательно, \(S_{ABK}=84\cdot\frac{6}{15}=33.6\text{ см}^2\), а \(S_{CBK}=84\cdot\frac{9}{15}=50.4\text{ см}^2\).

Ответ: 33,6 см² и 50,4 см².