Вариант 1. 4. * Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\), а расстояния от внутренней точки до трёх сторон — \(d_1,d_2,d_3\). Площадь треугольника можно представить как сумму площадей трёх треугольников с общей вершиной в этой точке:

\(S=\frac12a(d_1+d_2+d_3)\).

Но также \(S=\frac12a\cdot6\). Приравнивая выражения и сокращая на \(\frac12a\), получаем \(d_1+d_2+d_3=6\) см.

Ответ: 6 см.