Вариант 2. 3. Дан треугольник MKP. На стороне MK отмечена точка T так, что MT = 5 см, KT = 10 см. Найдите площади треугольников MPT и KPT, если MP = 12 см, KP = 9 см.

Сначала найдём \(MK=MT+KT=15\) см. Стороны треугольника MKP равны 9 см, 12 см и 15 см; поскольку \(9^2+12^2=15^2\), треугольник прямоугольный, а его площадь равна

\(S_{MKP}=\frac12\cdot9\cdot12=54\text{ см}^2\).

Треугольники MPT и KPT имеют общую высоту к прямой MK, поэтому их площади относятся как \(MT:KT=5:10=1:2\). Следовательно,

\(S_{MPT}=54\cdot\frac{5}{15}=18\text{ см}^2\), \(S_{KPT}=54\cdot\frac{10}{15}=36\text{ см}^2\).

Ответ: 18 см² и 36 см².