Вариант 1. 3. Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения \((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\) не зависит от \(b\).

1. Разложим знаменатели: \(b^2-2b+1=(b-1)^2\), \(b^2-1=(b-1)(b+1)\).
2. Подставим разложения и сократим: \((b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}\).
3. Сложим дроби: \(1+\frac{b+1}{b+1}=2\). При заданных \(b\ne\pm1\) преобразования допустимы.

Полученное значение постоянно и не зависит от \(b\).

Ответ: выражение равно 2.