Вариант 3. 5. При каких целых значениях \(p\) является целым число \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\)?

1. Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое на \(p\): \(\frac{4p^2+4p+1-3p+2}{p}=4p+1+\frac{3}{p}\). Здесь \(p\ne0\).
2. При целом \(p\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{3}{p}\) — целое, то есть когда \(p\) является ненулевым делителем числа 3.

Ответ: \(p=-3,-1,1,3\).