Вариант 1. 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть диагональ перпендикулярна стороне параллелограмма. Вместе с этой стороной и соседней стороной диагональ образует прямоугольный треугольник. Диагональ не может равняться стороне, перпендикулярной ей: тогда из равенства сторон следовало бы противоречие с условием прямого угла. Значит, диагональ равна другой стороне треугольника.

Если диагональ — гипотенуза этого прямоугольного треугольника, её равенство стороне также невозможно. В оставшемся возможном случае катеты относятся как 1 : 1 или угол параллелограмма дополняет соответствующий острый угол треугольника. Из условия перпендикулярности и равенства диагонали одной из сторон получается угол 45°; соседний угол параллелограмма равен 180° − 45° = 135°.

Ответ: 45° и 135°.