Вариант №1. 3. Основаниями усечённой правильной треугольной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Усечённая правильная треугольная пирамида имеет соосные основания. Высота равна 1 см. Для боковой грани горизонтальное расстояние между параллельными сторонами оснований равно разности их апофем: \(\frac{5-3}{2\sqrt3}=\frac1{\sqrt3}\) см.

Высота боковой трапеции: \(l=\sqrt{1^2+(1/\sqrt3)^2}=\frac{2}{\sqrt3}\) см. Площадь боковой поверхности усечённой правильной пирамиды: \(S_{бок}=\frac{P_1+P_2}{2}\,l\), где \(P_1=15\), \(P_2=9\).

\(S_{бок}=\frac{15+9}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=8\sqrt3\) см².

Ответ: \(8\sqrt3\) см².