Вариант №2. 4. Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна \(64\sqrt2\) см². Найдите ребро куба и его диагональ.

Сечение через два противоположных ребра куба — прямоугольник со сторонами \(a\) и диагональю грани \(a\sqrt2\). Поэтому его площадь равна \(a^2\sqrt2\).

Из \(a^2\sqrt2=64\sqrt2\) получаем \(a^2=64\), значит, ребро куба \(a=8\) см. Диагональ куба: \(d=a\sqrt3=8\sqrt3\) см.

Ответ: ребро 8 см, диагональ \(8\sqrt3\) см.