Вариант №1. 4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Проекция диагонали параллелепипеда на основание — диагональ основания: \(d=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Угол между диагональю и плоскостью основания равен углу между диагональю и её проекцией, поэтому \(\tan45^\circ=h/d\). Отсюда \(h=13\) см.

Ответ: 13 см.