Вариант №2. 3. Основаниями усечённой правильной треугольной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 6 см и 4 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Высота усечённой пирамиды равна 1 см. Горизонтальное расстояние между параллельными сторонами оснований в боковой грани равно разности апофем: \(\frac{6-4}{2\sqrt3}=\frac1{\sqrt3}\) см.

Высота боковой трапеции: \(l=\sqrt{1^2+(1/\sqrt3)^2}=\frac2{\sqrt3}\) см. Периметры оснований: \(P_1=18\) см и \(P_2=12\) см.

\(S_{бок}=\frac{P_1+P_2}{2}\,l=\frac{18+12}{2}\cdot\frac2{\sqrt3}=10\sqrt3\) см².

Ответ: \(10\sqrt3\) см².