Вариант 1. 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = 15 см, BO = 6 см, CO = 5 см, DO = 18 см. а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — трапеция. б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

а) \(\frac{AO}{CO}=\frac{15}{5}=3\), и \(\frac{DO}{BO}=\frac{18}{6}=3\). Углы AOD и COB равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AOD и COB подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия следует, что соответствующие углы DAO и BCO равны, поэтому AD ∥ BC. Значит, ABCD — трапеция.

б) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=3^2=9\).

Ответ: а) ABCD — трапеция; б) \(S_{AOD}:S_{BOC}=9:1\).